Gravitatsion doimiy

Bu maqola Gravitatsion doimiy haqidadir. bilan adashtirmang.

$G$ qiymati
$Andoza:Physconst$
$6992667430000000000♠ 6.674 30 (15) \times 10 -8 dyn\cdotcm 2 \cdotg -2$
$6997430091727060000♠ 4.300 9172706 (3) \times 10 -3 pc\cdot M ⊙ -1 \cdot(km/s) 2$
$7011132712440020000♠ 1.327 1244002 (1) \times 1011 km 3 \cdot M ⊙ -1 \cdots -2$

Gravitatsion doimiy — massa hosil qiladigan gravitatsion maydon kuchini ifodalovchi empirik fizik doimiydir. U Isaak Nyutonning Nyutonning umumiy tortishish qonuni va Albert Eynshteynning umumiy nisbiylik nazariyasidagi gravitatsion hodisalarni hisoblashda ishlatiladi. Ushbu doimiy universal gravitatsion doimiy, Nyuton gravitatsiya doimiysi yoki Kavendish gravitatsion doimiysi deb ham ataladi.

Ba'zan u kichik $g$ — gravitatsion tezlanishdan farqlash uchun "Big G" ("katta G") deb ataladi. $G$ katta harf bilan belgilanadi va Einstein gravitatsion doimiysi sifatida belgilanadigan kichik harf $κ$ bilan matematik jihatdan bog‘liq.

Nyutonning umumiy tortishish qonunida $G$ ikki jism orasidagi gravitatsion kuchni ularning massalari ko‘paytmasi va ular orasidagi masofaning teskari kvadrati bilan bog‘lovchi proporsionallik koeffitsiyentidir. Eynshteyn maydon tenglamalarida esa u fazo-vaqt geometriyasi bilan stress-energiya tenzori o‘rtasidagi bog‘lanishni belgilaydi.

$G$ ning tajribalar orqali aniqlangan qiymati hozirda to‘rtta muhim raqamgacha ma’lum. SI birliklarida uning qiymati:

G=6.67430(15)\times 10^{-11}\ {\rm {m^{3}\,kg^{-1}\,s^{-2}}}.

$G$ bilan bog‘liq Nyuton qonunining zamonaviy yozilishi 1890-yillarda C. V. Boys tomonidan kiritilgan. $G$ ni taxminan 1% aniqlik bilan bilvosita aniqlash Genri Kavendishning 1798-yildagi tajribasi bilan bog‘lanadi.

Ta'rif

Nyutonning umumiy tortishish qonuniga ko‘ra, sferik simmetrik zichlikka ega bo‘lgan ikki jism orasidagi tortishish kuchining moduli $F$ ularning massalari $m 1$ va $m 2$ ko‘paytmasiga to‘g‘ri proporsional, ular orasidagi masofa $r$ ning kvadratiga esa teskari proporsional:

$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}.$

Bu tenglamadagi $G$ — gravitatsion doimiydir. Kundalik ilmiy nutqda u "Big G" deb ham yuritiladi. Bunda uni Yer yuzasidagi gravitatsion tezlanish, ya'ni kichik $g$ dan farqlash kerak.

Agar $M \oplus$ Yer massasi, $r \oplus$ esa Yer radiusi bo‘lsa, ular Yer yuzasidagi gravitatsion tezlanish bilan quyidagicha bog‘langan:

$g=G{\frac {M_{\oplus }}{r_{\oplus }^{2}}}.$

Gravitatsion doimiy umumiy nisbiylik nazariyasining Eynshteyn maydon tenglamalarida ham qatnashadi:

$G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }.$

Bu yerda $G μν$ — Eynshteyn tenzori, $Λ$ — kosmologik doimiy, $g μν$ — metrik tenzor, $T μν$ — stress-energiya tenzori. $κ$ esa Eynshteyn gravitatsion doimiysi bo‘lib, $G$ bilan quyidagicha bog‘langan:

$\kappa ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\approx 2.076\,647(46)\times 10^{-43}\ {\rm {N^{-1}}}.$

Ma'nosi

$G$ ning SI birliklari:

{\rm {m^{3}\,kg^{-1}\,s^{-2}}}.

Ularni turlicha shaklda yozish orqali gravitatsion doimiyning fizik ma'nosini ko‘rsatish mumkin. Masalan:

{\rm {N/(kg^{2}/m^{2})}}

ko‘rinishi ikki massa orasidagi gravitatsion kuchning ularning massalari va masofasiga bog‘liqligini ifodalaydi.

Boshqa ko‘rinishda:

{\rm {(m/s^{2})/(kg/m^{2})}}

yozilishi mumkin. Bu esa ma'lum massa tomonidan fazoning berilgan nuqtasida hosil qilinadigan gravitatsion tezlanish bilan bog‘liqlikni ko‘rsatadi.

Qiymati va noaniqligi

Gravitatsion doimiyni yuqori aniqlikda o‘lchash qiyin. Buning asosiy sabablaridan biri gravitatsion kuchning laboratoriya sharoitida boshqa fundamental kuchlarga nisbatan juda zaif ekanidir.

Masalan, bir-biridan 1 metr masofada joylashgan elektron va proton orasidagi gravitatsion kuch taxminan $10 -67 N$ bo‘lsa, ularning elektromagnit kuchi taxminan $10 -28 N$ tartibidadir. Shuning uchun elektromagnit ta'sir gravitatsion ta'sirdan nihoyatda katta.

SI birliklarida CODATA tavsiya qilgan gravitatsion doimiy qiymati:

G=6.67430(15)\times 10^{-11}\ {\rm {m^{3}\,kg^{-1}\,s^{-2}}}.

Uning nisbiy standart noaniqligi:

2.2\times 10^{-5}

yoki taxminan 22 ppm ga teng.

Tabiiy birliklar

Gravitatsion doimiy ayrim tabiiy birliklar tizimlarida, xususan Plank birliklari va Stoni birliklari kabi geometriklashtirilgan birliklar tizimlarida muhim o‘rin tutadi.

Bunday birliklar tizimida $G$ ning son qiymati ko‘pincha 1 ga teng yoki unga yaqin qilib olinadi. Biroq $G$ ning tajribaviy qiymatidagi nisbatan katta noaniqlik shu birliklar yordamida ifodalangan boshqa fizik kattaliklarga ham ta'sir qilishi mumkin.

Orbital mexanika

Astrofizikada masofalarni parseklarda (pc), tezliklarni kilometr/sekundlarda (km/s), massalarni esa Quyosh massasi $M ⊙$ birliklarida ifodalash qulay.

Bu birliklarda:

$G\approx 4.3009\times 10^{-3}\ {\rm {pc\cdot (km/s)^{2}}}\,M_{\odot }^{-1}.$

To‘lqin ko‘tarilishi kabi hodisalarda uzunlik o‘lchovi sifatida Quyosh radiusidan foydalanish qulayroq:

$G\approx 1.90809\times 10^{5}\ {\rm {(km/s)^{2}}}\,R_{\odot }M_{\odot }^{-1}.$

Orbital mexanikada sferik jism atrofidagi aylana orbitada harakat qiluvchi obyekt uchun:

$GM={\frac {3\pi V}{P^{2}}},$

bu yerda $V$ — orbita radiusi ichidagi hajm, $M$ esa ikki jismning umumiy massasidir.

Bundan:

P^{2}={\frac {3\pi }{G}}{\frac {V}{M}}\approx 10.896\ {\rm {h^{2}\cdot g\cdot cm^{-3}}}{\frac {V}{M}}.

tenglama kelib chiqadi.

Bu ifoda sayyoraning o‘rtacha zichligi bilan uning sirtiga yaqin orbitadagi yo‘ldoshning orbital davri o‘rtasidagi bog‘lanishni ko‘rsatadi.

Keplerning uchinchi qonunidan foydalanib, Yer orbitasiga xos birliklarda ham $G$ ni ifodalash mumkin:

G=4\pi ^{2}\ {\rm {au^{3}\cdot yr^{-2}}}\,M^{-1}\approx 39.478\ {\rm {au^{3}\cdot yr^{-2}}}\,M_{\odot }^{-1}.

Bu yerda masofa astronomik birlik (au), vaqt yil, $M$ esa orbitadagi tizimning umumiy massasidir.

Yuqoridagi munosabat Yerning Quyosh atrofidagi harakatini Nyuton mexanikasidagi ikki jism masalasi sifatida qaralgandagina aniq bo‘ladi. Amaliy hisoblarda Quyosh tizimidagi boshqa jismlarning gravitatsion ta'siri hamda umumiy nisbiylik tuzatishlari hisobga olinadi.

1964-yildan 2012-yilgacha astronomik birlik quyidagi munosabat orqali aniqlangan:

$1\ {\rm {au}}=\left({\frac {GM}{4\pi ^{2}}}{\rm {yr}}^{2}\right)^{1/3}\approx 1.495979\times 10^{11}\ {\rm {m}}.$

2012-yildan boshlab astronomik birlik aniq:

1\ {\rm {au}}=1.495978707\times 10^{11}\ {\rm {m}}

deb belgilangan. Shu sababli yuqoridagi formula endi aniq ta'rif sifatida qaralmaydi.

$GM$ — gravitatsion doimiy bilan ma'lum astronomik jism massasining ko‘paytmasi bo‘lib, standart gravitatsion parametr yoki $μ$ deb ataladi.

Bu kattalik Nyutonning umumiy tortishish qonuni, gravitatsion linzalash, Kepler qonunlari va qochish tezligi kabi ko‘plab formulalarda ishlatiladi.

$GM$ ko‘pincha $G$ yoki jism massasining o‘zidan ancha aniqroq aniqlanadi.

GM qiymatlari
Jism	$μ = GM$	Qiymat	Nisbiy noaniqlik
Quyosh	$G M ☉$	7020132712440018000♠1.32712440018(8)×10²⁰ m³⋅s⁻²	6989600000000000000♠6×10⁻¹¹
Yer	$G Andoza:Earth mass$	7014398600441800000♠3.986004418(8)×10¹⁴ m³⋅s⁻²	6991200000000000000♠2×10⁻⁹

Osmon mexanikasidagi hisoblarda Quyosh massasi, o‘rtacha Quyosh sutkasi va astronomik birliklardan ham foydalanish mumkin. Shu maqsadda tarixan Gauss gravitatsion doimiysi keng qo‘llangan:

k=0.01720209895

radian/kun.

Bu kattalik Quyosh–Yer tizimining o‘rtacha burchak tezligini ifodalagan. Xalqaro Astronomiya Ittifoqi (IAU) 2012-yildan boshlab ushbu doimiyning va unga asoslangan astronomik birlik ta'rifining ishlatilishini bekor qilgan.

O‘lchash tarixi

Andoza:Further

Dastlabki tarix

Gravitatsion doimiyning mavjudligi Nyutonning umumiy tortishish qonunida 1680-yillarda nazarda tutilgan, biroq uning $G$ belgisi 1890-yillargacha ishlatilmagan.

Nyuton o‘zining Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica asarida gravitatsiyaning teskari kvadrat qonunini bayon qilgan. U katta tepalik yaqinida mayatnikning og‘ishini o‘lchash orqali Yer gravitatsiyasining kuchini aniqlash mumkinligini ko‘rib chiqqan, biroq ta'sir juda kichik deb hisoblagan.

Shunga qaramay, Nyuton Yerning o‘rtacha zichligi suv zichligidan taxminan besh yoki olti marta katta bo‘lishi mumkinligini taxmin qilgan. Bu taxmin $G$ uchun taxminan quyidagi qiymatga mos keladi:

G\approx 6.7(6)\times 10^{-11}\ {\rm {m^{3}\,kg^{-1}\,s^{-2}}}.

1738-yilda Pierre Bouguer va Charles Marie de La Condamine Peru ekspeditsiyasi davomida Yer zichligini aniqlashga urinishgan. Bouguer 1740-yilda natijaning aniqligini past baholagan, ammo tajriba Yerning ichi bo‘sh qobiqdan iborat emasligini ko‘rsatgan.

Schiehallion tajribasi 1772-yilda taklif qilingan va 1776-yilda amalga oshirilgan. U Yerning o‘rtacha zichligini muvaffaqiyatli aniqlagan birinchi tajribalardan biri bo‘lib, shu orqali gravitatsion doimiyni bilvosita baholash imkonini bergan.

Charles Hutton 1778-yilda Yer zichligini taxminan:

4.5\ {\rm {g/cm^{3}}}

deb hisoblagan. Bu zamonaviy qiymatdan taxminan 20% kichik edi.

Yerning o‘rtacha radiusi va sirtidagi o‘rtacha gravitatsion tezlanish ma'lum bo‘lsa, gravitatsion doimiy:

$G=g{\frac {R_{\oplus }^{2}}{M_{\oplus }}}={\frac {3g}{4\pi R_{\oplus }\rho _{\oplus }}}.$

ko‘rinishida yozilishi mumkin.

Huttonning 1778-yildagi natijasi taxminan:

G\approx 8\times 10^{-11}\ {\rm {m^{3}\,kg^{-1}\,s^{-2}}}

qiymatga mos keladi.

1798-yilda Henry Cavendish laboratoriyada ikki jism orasidagi gravitatsion tortishishni bevosita o‘lchashga muvaffaq bo‘ldi. Tajribada John Michell tomonidan ishlab chiqilgan burama tarozidan foydalanilgan.

Cavendishning asosiy maqsadi "Yerni tortish", ya'ni Yerning o‘rtacha zichligini aniqlash edi. Uning natijasi:

\rho _{\oplus }=5.448(33)\ {\rm {g/cm^{3}}}

bo‘lib, bu:

G=6.74(4)\times 10^{-11}\ {\rm {m^{3}\,kg^{-1}\,s^{-2}}}

qiymatga mos keladi.

Bu natija zamonaviy qiymatga juda yaqin bo‘lgan.

XIX asr

Cavendish tajribasidan keyingi davrda $G$ ni aniqlash bo‘yicha ko‘plab tajribalar o‘tkazildi. Biroq gravitatsiya juda zaif kuch bo‘lgani sababli o‘lchashdagi aniqlik boshqa fundamental doimiylarga nisbatan sekin yaxshilandi.

Mayatnik yordamidagi o‘lchashlar Francesco Carlini (1821), Edward Sabine (1827), Carlo Ignazio Giulio (1841) va George Biddell Airy (1854) tomonidan amalga oshirilgan.

Ferdinand Reich 1838, 1842 va 1853-yillarda Cavendish tajribasini takrorlagan.

Cornu va Baille 1873-yilda Yer zichligi uchun taxminan 7003556000000000000♠5.56 g/cm³ qiymatini olgan.

Robert von Sterneck va Thomas Corwin Mendenhall ham XIX asr oxirida mayatnik tajribalarini o‘tkazgan.

John Henry Poynting 1891-yilda:

G=6.66\times 10^{-11}\ {\rm {m^{3}\,kg^{-1}\,s^{-2}}}

ga yaqin natijani olgan.

C. V. Boys 1895-yilda gravitatsion doimiyni aniqlash bo‘yicha yangi tajribalar o‘tkazgan. $G$ belgisi XIX asr oxiriga kelib ilmiy adabiyotda keng tarqalgan.

Arthur Stanley Mackenzie 1899-yilda gravitatsion doimiyni aniqlash bo‘yicha XIX asrda bajarilgan ishlarni umumlashtirgan.

Zamonaviy qiymat

Paul R. Heyl 1930-yilda:

G=6.670(5)\times 10^{-11}\ {\rm {m^{3}\,kg^{-1}\,s^{-2}}}

qiymatini e'lon qilgan.

1942-yilda uning natijasi:

G=6.673(3)\times 10^{-11}\ {\rm {m^{3}\,kg^{-1}\,s^{-2}}}

qiymatgacha yaxshilangan.

Biroq keyingi tajribalarda turli laboratoriyalar tomonidan olingan natijalar o‘rtasida sezilarli farqlar kuzatildi. $G$ ni o‘lchashdagi muammo shundaki, gravitatsion kuch juda zaif va tajriba qurilmasini boshqa jismlarning gravitatsion ta'siridan to‘liq ajratish qiyin.

1950-yillardan keyingi yuqori aniqlikdagi o‘lchovlar Heylning natijalari bilan umumiy jihatdan mos kelgan bo‘lsa-da, turli tajribalar o‘rtasida farqlar saqlanib qolgan.

1969-yilda NIST tomonidan tavsiya qilingan qiymatning nisbiy standart noaniqligi 460 ppm edi. 1986-yilda bu ko‘rsatkich 120 ppm gacha kamaytirildi.

1998-yilda turli tajribalar o‘rtasidagi ziddiyatlar sababli tavsiya etilgan qiymatning standart noaniqligi yana oshirildi.

2002 va 2006-yillarda noaniqlik qayta kamaytirildi. 2010-yilda esa ehtiyotkorroq baholash natijasida noaniqlik yana oshirildi.

2014-yilgi CODATA yangilanishida nisbiy noaniqlik 46 ppm gacha kamaytirildi.

Quyidagi jadval 1969-yildan boshlab NIST tomonidan tavsiya qilingan qiymatlarni ko‘rsatadi:

$G$ uchun tavsiya etilgan qiymatlar
Yil	$G$ Andoza:Bracket	O‘zgarish	Nisbiy standart noaniqlik
1969	7000667320000000000♠6.6732(31)		460 ppm
1973	7000667200000000000♠6.6720(49)	3003820000000000000♠−180 ppm	730 ppm
1986	7000667449000000000♠6.67449(81)	6996372999999999999♠+373 ppm	120 ppm
1998	7000667300000000000♠6.673(10)	3003777000000000000♠−223 ppm	1500 ppm
2002	7000667420000000000♠6.6742(10)	6996179999999999999♠+180 ppm	150 ppm
2006	7000667428000000000♠6.67428(67)	6995120000000000000♠+12 ppm	100 ppm
2010	7000667384000000000♠6.67384(80)	3004340000000000000♠−66 ppm	120 ppm
2014	7000667408000000000♠6.67408(31)	6995360000000000000♠+36 ppm	46 ppm
2018	7000667430000000000♠6.67430(15)	6995329999999999999♠+33 ppm	22 ppm
2022	7000667430000000000♠6.67430(15)	5000000000000000000♠0 ppm	22 ppm

2007-yil yanvar oyida Fixler va uning hamkasblari atom interferometriyasi usulidan foydalanib:

G=6.693(34)\times 10^{-11}\ {\rm {m^{3}\,kg^{-1}\,s^{-2}}}

qiymatini olgan.

2014-yilda Rosi va uning hamkasblari sovuq atomlardan foydalanib:

G=6.67191(99)\times 10^{-11}\ {\rm {m^{3}\,kg^{-1}\,s^{-2}}}

qiymatini e'lon qilgan.

2018-yilda Xitoy tadqiqotchilari burama tarozilarga asoslangan ikki xil usul yordamida:

6.674184(78)\times 10^{-11}\ {\rm {m^{3}\,kg^{-1}\,s^{-2}}}

va

6.674484(78)\times 10^{-11}\ {\rm {m^{3}\,kg^{-1}\,s^{-2}}}

qiymatlarini olgan.

NIST gravitatsion doimiyni qayta o‘lchash bo‘yicha kampaniya olib bordi. Tajribalar 2024-yilda yakunlangan va 2026-yilda:

G=6.67366(20)\times 10^{-11}\ {\rm {m^{3}\,kg^{-1}\,s^{-2}}}

natijasi e'lon qilingan.

O‘zgarmasligi

Andoza:Further

580 ta Ia turdagi o'ta yangi yulduz kuzatuvlari asosida olib borilgan tahlil $G$ qiymati oxirgi 9 milliard yil davomida yiliga o‘n milliarddan bir qismdan kam miqdorda o‘zgarganini ko‘rsatgan.

Shuningdek qarang

Yerning gravitatsiyasi
Standart gravitatsiya
Gauss gravitatsion doimiysi
Orbital mexanika
Qochish tezligi
Gravitatsion potensial
Gravitatsion to‘lqin
Kuchli gravitatsiya
Dirakning katta sonlar gipotezasi
Koinotning tezlashuvchi kengayishi
Lunar Laser Ranging tajribasi
Kosmologik doimiy

Tashqi havolalar

Andoza:Isaac Newton Andoza:Scientists whose names are used in physical constants