Chiziqli funksiya

Matematikada chiziqli funksiya deb ${\displaystyle f(x)=kx+b}$ formula bilan aniqlanadigan funksiyaga aytiladi, bunda ${\displaystyle k}$ va ${\displaystyle b}$ – haqiqiy sonlar.

Ikkita chiziqli funksiya

Koordinatalar sistemasida grafigi toʻgʻri chiziqdan iborat. Bu toʻgʻri chiziq bilan oX oʻqi orasidagi burchak ${\displaystyle a}$ ning tangensi ${\displaystyle k}$ ga teng: ${\displaystyle k=tga}$.

Funksiya grafigi:

• ${\displaystyle k}$ > 0 da:
  • Agar ${\displaystyle b}$ > 0 boʻlsa, koordinatalar sistemasining I, II va III choraklaridan oʻtadi
  • Agar ${\displaystyle b}$ = 0 boʻlsa, koordinatalar sistemasining I va III choraklaridan, shuningdek, (0,0) nuqtadan oʻtadi
  • Agar ${\displaystyle b}$ < 0 boʻlsa, koordinatalar sistemasining I, III va IV choraklaridan oʻtadi
• ${\displaystyle k}$ < 0 da:
  • Agar ${\displaystyle b}$ > 0 boʻlsa, koordinatalar sistemasining I, II va IV choraklaridan oʻtadi
  • Agar ${\displaystyle b}$ = 0 boʻlsa, koordinatalar sistemasining II va IV choraklaridan, shuningdek, (0,0) nuqtadan oʻtadi
  • Agar ${\displaystyle b}$ < 0 boʻlsa, koordinatalar sistemasining II, III va IV choraklaridan oʻtadi

Xossalari

${\displaystyle y=kx+b}$  chiziqli funksiya:

• Barcha haqiqiy ${\displaystyle x}$  sonlar uchun aniqlangan
• ${\displaystyle k}$  > 0 da oʻsuvchi, ${\displaystyle k}$  < 0 da kamayuvchi, ${\displaystyle k}$  = 0 da oʻzgarmas
• OY oʻqni (0,${\displaystyle b}$ ) nuqtada kesib oʻtadi
• ${\displaystyle y=kx+b}$  va ${\displaystyle y=ax+m}$  chiziqli funksiyalar:
  • ${\displaystyle k}$  ≠ ${\displaystyle a}$  da bir nuqtada kesishadi
  • ${\displaystyle k}$  = ${\displaystyle a}$  da parallel boʻladi, xususan, ${\displaystyle b}$  = ${\displaystyle m}$  da ustma-ust tushadi